Ejemplos de Función Racional


Definición de Función Racional:

La Función Racional es aquella que tiene la siguiente fórmula:

f(x) = P(x) / Q(x) 

donde P y Q son dos polinomios de variable x donde Q es diferente de 0 (polinomio nulo).

En forma desarrollada podemos expresarlo como:

f(x) = anxn + ... +  a2x2 + a1x + a0 / bnxn + ... + b2x2 + b1x + b0

Propiedades de la Función Racional:
  • Si el grado del polinomio Q es mayor o igual que el grado del polinomio P, entonces la función tiene asíntotas.
  • El dominio de la función racional es aquel que está formado por todos los números reales excepto para aquellos valores de x que hacen 0 el denominador.
Ejemplos de Funciones Racionales:
Veamos algunos ejemplos de funciones racionales:
  • Funciones Racionales de Proporcionalidad inversa: son aquellos que presentan la siguiente fórmula general.
    • f(x) = k / x , donde k es una constante.
El dominio de esta función son todos los números reales excepto el 0 ya que anula el denominador.
Está formado por hipérbolas como vemos a continuación en su representación gráfica de f(x) = 1 / x.
    • Propiedades de las funciones racionales de proporcionalidad inversa:
      • Si k > 0 entonces la gráfica se sitúa en el primer y tercer cuadrante (como en la gráfica anterior)
      • Si k < 0 entonces la gráfica se sitúa en el segundo y cuarto cuadrante 
  • Funciones racionales del tipo: f(x) = (ax + b) / (cx + d)
  • Funciones racionales del tipo: f(x) = [k / (x+a)] + b

Ejemplos de Funciones Racionales:

Veamos algunos ejemplos de funciones racionales:
  • f(x) = (2x2 - x + 3) / (x2 + 1)
  • f(x) = (x3 - x2 + 3) / (x2 - x)
  • ...
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Otros Tipos de Funciones:
versión 1 (29/04/2017)