Ejemplos de Máximo Absoluto

Anál. Matemático Función Máximo Absoluto

Definición de Máximo Absoluto de una Función:

Se denomina Máximo Absoluto de una Función al punto crítico* que cumple las condiciones para ser un mínimo pero NO existen puntos de la función que tengan valores superiores.

Es decir, un máximo absoluto de una función es aquel punto que cumple las siguientes condiciones:
  • Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto
  • Es una función creciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es positiva f'(x) > 0
  • Es una función decreciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es negativa f'(x) < 0
  • No existe ningún otro punto de la función que tenga valores superiores
Ejemplos de Máximos Relativos:

Veamos algunos ejemplos de máximos relativos de una función:

Ejemplo 1: determinar los máximos relativos de la siguiente función
 -x2 + 2
En la función anterior se observa un punto crítico que es máximo absoluto:
  • El punto x = 0 sería un máximo absoluto ya que
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de creciente a decreciente por lo que se trata de un máximo
    • Se trata de un máximo absoluto ya que no existen puntos de la función que tomen mayores valores
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versión 1 (07/04/2018)