Ejemplos de Asíntotas Verticales

Matemáticas Anál. Matemático Función Asíntotas

Definición de Asíntota Vertical:

Una Asíntota Vertical de una Función es una recta vertical a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.

La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:

x = k (donde k es una constante)

Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas verticales (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.

Notas
  • no todas las funciones tienen asíntotas
  • una función puede tener múltiples asíntotas verticales
Ejemplos de Asíntotas Verticales:

Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas verticales y cómo determinarlas:

Ejemplo 1: calcular las asíntotas verticales, si existen, de la función f(x) = 1 / x.
Existe una asíntota vertical en un punto x = k cuando el límite de la función con x → k da como resultado un valor infinito o menos infinito, es decir:


Estudiamos los puntos en los cuales se anula el denominador ya que eso hará que la función tienda a infinito.

 

Comprobamos que los límites (tanto por la izquieda como por la derecha) tienden a infinito en dicho punto x = 0:


Por lo tanto, las ecuaciones de las asíntotas serían:

x = 0 (en ambos casos)

Ejemplo 2: calcular las asíntotas verticales, si existen, de la función f(x) = x3 / (x2 - 9).

Estudiamos para esta función los puntos en los cuales se anula el denominador ya que eso hará que la función tienda a infinito:
(x2 - 9) = 0
x2 = 9
Por lo tanto, los siguientes valores anulan el denominador produciendo asíntotas verticales: x = 3 y x = -3.


Comprobamos que los límites (tanto por la izquieda como por la derecha) tienden a infinito en ambos puntos x = -3 y x = 3:


Por lo tanto, las ecuaciones de las asíntotas serían:

x = -3 y x = 3
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (18/05/2017)