Ejemplos de Asíntotas

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Definición de Asíntota de una Función:

Una Asíntota de una Función es una recta a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.

Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.

Nota: no todas las funciones tienen asíntotas.

Tipos y Ejemplos de Asíntotas:

Veamos a continuación los diferentes tipos de asíntotas que podemos encontrarnos en una función:

• Asíntotas Horizontales: 

Una función puede tener una o como mucho dos asíntotas horizontales (una por la izquierda cuando x → - ∞ y otra por la derecha cuando x → + ∞ )

Por ejemplo, la función f(x) = 1 / x tiene dos asíntotas horizontales con el mismo valor y = 0 (el mismo eje horizontal sería la asíntota) 

• Asíntotas Verticales:

Una función puede tener múltiples asíntotas verticales con el valor x = k (donde k es una constante)

Existe una asíntota vertical en un punto x = k cuando el límite de la función con x → k da como resultado un valor infinito o menos infinito.

Por ejemplo, la función f(x) = 1 / x tiene dos asíntotas verticales con el mismo valor x = 0 ya que la función toma valor - ∞ cuando x → k por la izquierda y toma valor + ∞ cuando x → k por la derecha

• Asíntotas Oblicuas: 

Una asíntota oblicua es una recta de forma y = mx + n (donde m y n son constantes)

Para averiguar si una función posee asíntotas oblicuas se procede de la siguiente manera:

• se calculan los límites de [f(x) / x] cuando x → - ∞ y cuando x → - ∞
• si dichos límites dan como resultado un valor diferente de 0, entonces m será dicho valor
• a continuación, se calculan los límites de [f(x) - mx] cuando x → - ∞ y cuando x → - ∞
• si dichos límites dan como resultado un valor diferente de 0, entonces n será dicho valor
• La asíntota oblicua sería por lo tanto la recta y = mx + n

Nota: una función puede tener como mucho dos asíntotas oblicuas. Además, solo puede tener asíntotas oblicuas si no existen asíntotas horizontales

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (17/05/2017)