Ejemplos de Asíntotas Verticales

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Definición de Asíntota Vertical:

Una Asíntota Vertical de una Función es una recta vertical a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.

La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:

x = k (donde k es una constante)

Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas verticales (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.

Notas: 

• no todas las funciones tienen asíntotas
• una función puede tener múltiples asíntotas verticales

Ejemplos de Asíntotas Verticales:

Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas verticales y cómo determinarlas:

Ejemplo 1: calcular las asíntotas verticales, si existen, de la función f(x) = 1 / x.
Existe una asíntota vertical en un punto x = k cuando el límite de la función con x → k da como resultado un valor infinito o menos infinito, es decir:

Estudiamos los puntos en los cuales se anula el denominador ya que eso hará que la función tienda a infinito.

 

Comprobamos que los límites (tanto por la izquieda como por la derecha) tienden a infinito en dicho punto x = 0:

Por lo tanto, las ecuaciones de las asíntotas serían:

x = 0 (en ambos casos)

Ejemplo 2: calcular las asíntotas verticales, si existen, de la función f(x) = x³ / (x² - 9).

Estudiamos para esta función los puntos en los cuales se anula el denominador ya que eso hará que la función tienda a infinito:

(x² - 9) = 0

x² = 9

Por lo tanto, los siguientes valores anulan el denominador produciendo asíntotas verticales: x = 3 y x = -3.

Comprobamos que los límites (tanto por la izquieda como por la derecha) tienden a infinito en ambos puntos x = -3 y x = 3:

Por lo tanto, las ecuaciones de las asíntotas serían:

x = -3 y x = 3
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (18/05/2017)