Ejemplos de Asíntotas Horizontales

Matemáticas Anál. Matemático Función Asíntota Horizontal

Definición de Asíntota Horizontal:

Una Asíntota Horizontal de una Función es una recta horizontal a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.

La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:

y = k (donde k es una constante)

Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas horizontales (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.

Nota: una función puede tener una o como mucho dos asíntotas horizontales (una por la izquierda cuando x → - y otra por la derecha cuando x → + ). 

Ejemplos de Asíntotas Horizontales:

Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas verticales y cómo determinarlas:

Ejemplo 1: calcular las asíntotas horizontales, si existen, de la función f(x) = 1 / x.

Existe una asíntota horizontal en y = k cuando el límite de la función con x ± da como resultado un valor una constante, es decir:



Estudiamos entonces los límites de la función tanto por la izquierda como por la derecha para determinar si existen asíntotas horizontales:

 
Vemos por lo tanto que sí existen dos asíntotas horizontales, y que en este caso coinciden ambas. La ecuación de dichas asíntotas es:

y = 0 (para ambas)


 


Ejemplo 2: calcular las asíntotas horizontales, si existen, de la función f(x) = (x - 1) / (x + 1).

Estudiamos entonces los límites de la función tanto por la izquierda como por la derecha para determinar si existen asíntotas horizontales:


Vemos por lo tanto que sí existen dos asíntotas horizontales, y que en este caso coinciden ambas. La ecuación de dichas asíntotas es:

y = 1 (para ambas)



¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (18/05/2017)