Ejemplos de Máximo Relativo


Definición de Máximo Reletivo de una Función:

Se denomina Máximo Relativo de una Función (o Máximo Local de una Función) al punto crítico* que cumple las condiciones para ser un máximo pero existen puntos de la función que tienen valores superiores.

Es decir, un máximo relativo de una función es aquel punto que cumple las siguientes condiciones:
  • Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto
  • Es una función creciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es positiva f'(x) > 0
  • Es una función decreciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es negativa f'(x) < 0
  • Existe algún otro punto de la función que tiene valores superiores
Ejemplos de Máximos Relativos:

Veamos algunos ejemplos de máximos relativos de una función:

Ejemplo 1: determinar los máximos relativos de la siguiente función

En la función anterior se observa un punto crítico que es máximo relativo o máximo local:
  • x = - 4/3
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de creciente a decreciente por lo que se trata de un máximo
    • Se trata de un máximo relativo o máximo local ya que existen puntos de la función con mayor valor
  • Por otra parte x = 0 sería un mínimo relativo o mínimo local
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versión 1 (07/04/2018)