Propiedad de Darboux

Análisis Matemático → Darboux

La Propiedad de Darboux:

La Propiedad de Darboux nos dice:

Si una función es continua en un intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores de sus extremos, entonces existe algún valor x en el intervalo en el que la función valga k.

Matemáticamente se puede expresar de la siguiente forma:

Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. Entonces existen al menos un valor c ∈ [a, b] donde f(c) = k, siendo k un número comprendido entre los valores f(a) y f(b).

Nota: la Propiedad de Darboux también se puede expresar de manera más sencilla de la siguiente forma:

Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. Entonces la función toma en ese intervalo todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b)

Ejemplos de la Propiedad de Darboux:

• Ejemplo 1:

Sea la función f(x) = x². Determinar si existe algún punto del intervalo en el que la función tome el valor 2.5

Es una función continuaen el intervalo [-1, 2], por lo tanto se cumple la propiedad de Darboux.

La función toma los siguientes valores en sus extremos:

f(-1) = 1

f(2) = 4

El valor 2.5 está comprendido entre 1 y 4, por lo tanto existe algún valor de x en dicho intervalo en el que la función toma el valor 2.5.

versión 1 (06/04/2017)