Máximo de una Función


Definición de Máximo de una Función:

El Máximo de una Función es un punto que cumple las siguientes condiciones:
  • Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto
  • Es una función creciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es positiva f'(x) > 0
  • Es una función decreciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es negativa f'(x) < 0

Tipos de Máximo:

Dentro de una función, los máximos, si existen pueden ser de los siguientes tipos:
  • Máximo Relativo o Máximo Local: punto crítico que cumple las anteriores condiciones para ser un máximo pero existen puntos de la función que tienen valores superiores
  • Máximo Absoluto: se dice que el punto crítico es un máximo absoluto si es el más alto de toda la función

Ejemplos de Máximos de una Función:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de máximo de una función:

Ejemplo 1: se la siguiente función

En la función anterior se observan dos puntos críticos:
  • x = - 4/3
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de creciente a decreciente por lo que se trata de un máximo
    • Se trata de un máximo relativo o máximo local ya que existen puntos de la función con mayor valor
  • x = 0
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
    • Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (15/05/2017)