Mínimo de una Función

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Definición de Mínimo de una Función:

El Mínimo de una Función es un punto que cumple las siguientes condiciones:

• Es un punto crítico: es decir, un punto en el que la primera derivada de la función f'(x) es igual a 0, por lo que  la función es horizontal en ese punto

• Es una función decreciente por la izquierda: es decir, la primera derivada de la función por la izquierda de dicho punto es negativa f'(x) < 0

• Es una función creciente por la derecha: es decir, la primera derivada de la función por la derecha de dicho punto es positiva f'(x) > 0

Tipos de Mínimo:

Dentro de una función, los mínimos, si existen pueden ser de los siguientes tipos:

• Mínimo Relativo o Mínimo Local: punto crítico que cumple las anteriores condiciones para ser un mínimo pero existen puntos de la función que tienen valores inferiores

• Mínimo Absoluto: se dice que el punto crítico es un mínimo absoluto si es el más bajo de toda la función

Ejemplos de Mínimos de una Función:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de mínimo de una función:

Ejemplo 1: se la siguiente función

En la función anterior se observan dos puntos críticos:

• x = 0

• La primera derivada f'(x) en este punto es igual a 0
• La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
• Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor

Ejemplo 2: se la siguiente función

En la función anterior se observa un punto crítico:

• x = 0

• La primera derivada f'(x) en este punto es igual a 0
• La función pasa de decreciente a creciente por lo que se trata de un mínimo
• Se trata de un mínimo absoluto ya que no existen puntos de la función que tomen menor valor

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (15/05/2017)