Ejemplos de Asíntotas Oblicuas

Matemáticas Anál. Matemático Función Asíntota Oblicua

Definición de Asíntota Oblicua:

Una Asíntota Oblicua de una Función es una recta con pendiente a la que se aproxima de manera continua la gráfica de dicha función, de manera que la distancia entre ambas tiende a cero.

La ecuación de dichas asíntotas tiene la forma:

y = mx + n (donde m y n son constantes)

Al realizar un estudio de una función, es importante conocer las asíntotas oblicuas (si existen) de dicha función ya que nos permiten representarla con mayor facilidad y precisión.

Nota: una función puede tener como mucho dos asíntotas oblicuas. Además, solo puede tener asíntotas oblicuas si no existen asíntotas horizontales.

Ejemplos de Asíntotas Oblicuas:

Veamos a continuación varios ejemplos de funciones que poseen asíntotas oblicuas y cómo determinarlas:

Ejemplo 1: calcular las asíntotas oblicuas, si existen, de la función f(x) = x3 / (x2 - 9).

Para determinar si existen asíntotas oblicuas es necesario realizar los siguientes pasos:
  • se calcula la constante m de la asíntota oblicua mediante el cálculo del límite de [f(x) / x] cuando x → - y cuando x → - ∞ 
simplificamos dividiendo tanto el numerador como el denominador por x2:
el límite de un cociente es igual al cociente de los límites, por lo tanto:
Por lo tanto m = 1 (si no fuera un valor distinto de 0, entonces no existiría asíntota oblicua)
  • a continuación, se calcula la constante n de la asíntota oblicua mediante el cálculo de los límites de [f(x) - mx] cuando x → - y cuando x → -
sacamos el 9 del numerador fuera del límite:
 simplificamos dividiendo tanto el numerador como el denominador por x2: 

 el límite de un cociente es igual al cociente de los límites, por lo tanto:
Por lo tanto n = 0
  • La asíntota oblicua sería por lo tanto la recta y = mx + n = 1·x + 0 = x, es decir:
y = x




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Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (18/05/2017)