Métodos de Integración

Matemáticas Integrales Métodos de Integración

Métodos de Integración:
En este apartado vamos a repasar los principales métodos de integración a la hora de resolver ejercicios de integrales:
  • Integración por Partes:
Este método de integración se emplea en algunos casos en los que existe un producto de funciones
 u · v' · dx = u · v -  · v' · dx
donde u y v son funciones y u' y v' sus derivadas. Normalmente se toma como u a las funciones logarítmicas, polinómicas y funciones arco trigonométricas. Por otra parte se toma como v' a funciones trigonométricas y exponenciales.
Ejemplo: calcular la siguiente integral
 x · cos x · dx  

tomamos u = x y v' = cos x, entonces:
 · cos x · dx = x · sen x  sen x · · dx · sen x + cos x + C

  • Integrales Racionales:
Sea la siguiente fracción P(x) / Q(x), puede escribirse de la siguiente manera (nota: el grado de P debe ser menor que el grado de Q):
P(x) / Q(x) = A / (x - a) + B / (x - b) + C / (x - c) + ... 
donde P(x) / Q(x) = A / (x - a) + B / (x - b) + C / (x - c) + ... obteniéndose por factorización
  • Método de Sustitución:
El Método de Sustitución o Método de Cambio de Bariable se basa en la integral:
 f'(u) · u' · dx = F(u) + C
cambiando de variable, sustituyendo la variable por otra nueva (t) para obtener una forma más sencilla de integrar.
Ejemplo: calcular la siguiente integral
 Ln (x2) / · dx 

realizamos el siguiente cambio de variable: x= x t
por lo tanto dx = 1 / 2t · dt 

realizamos la sustitución y resolvemos la integral:
 Ln (x2) · dx  [ Ln (t) ] · (2t · dt  [ Ln (t) / 2] · dt = 1/2 · [ Ln (t) ] · dt = 1/2 · 1/2 · Lnt = 1/4 · Lnt
sustituimos la variable original:
4 · Lnt · Lnx2 + C
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 


Ver También:
  • Función Primitiva
  • Integral Indefinida
  • Propiedades de las integrales
  • Tabla de principales integrales
  • Integral de una constante
  • Integral de una potencia
  • Integrales exponenciales
  • Integrales logarítmicas
  • Integrales trigonométricas
  • Integrales racionales
  • Método de integración por partes
  • Método de integración por sustitución

versión 1 (11/06/2017)