Discontinuidad de Salto Infinito

Matemáticas Anál. Matemático Función Discontinuidad Inevitable

Discontinuidad Inevitable de Salto Infinito:

Una Discontinuidad de Salto Infinito en un punto x0 de una función es un tipo de discontinuidad inevitable en la cual se cumple que:
  • existen los límites de dicha función en el punto
  • los límites son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha
  • el salto, es decir, la diferencia entre los dos límites laterales es un número infinito
  • Unos de los límites laterales es infinito y el otro toma un valor finito
Ejemplos de Discontinuidad de Salto Infinito:

Veamos ejemplos para entender mejor el concepto de discontinuidad inevitable de salto infinito:

Ejemplo 1:

La siguiente función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en el punto x = 0:

f(x) = {1/x si x < 0, x si x > 0}

En este ejemplo, el límite de la función cuando tiene al punto x=0 por la izquierda toma valor menos infinito mientras que cuando lo hace por la derecha toma valor 0. Es por lo tanto una discontinuidad de salto infinito.

Nota: no confundir las discontinuidades de salto infinito con las discontinuidades asintóticas en las que los dos límites laterales son infinitos.

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (20/05/2017)