Ejemplos de Puntos Críticos

Matemáticas Anál. Matemático Función Puntos Críticos

Definición de Punto Crítico:

Se define Punto Crítico de una Función a aquel punto que:
  • Su tangente tiene pendiente 0, es decir, en ese punto la gráfica es horizontal
  • La primera derivada de la función f'(x) es igual a 0 en el punto crítico

Tipos de Puntos Críticos:

Dentro de una función, los puntos críticos pueden ser de los siguientes tipos:
  • Máximo Local: punto crítico en el que la primera derivada de la función vale 0 y:
    • a su izquierda la función es creciente: f'(x) > 0
    • a su derecha la función es decreciente: f'(x) < 0
  • Máximo Absoluto: se dice que el punto crítico es un máximo absoluto si es el más alto de toda la función
  • Mínimo Local: punto crítico en el que la primera derivada de la función vale 0 y:
    • a su izquierda la función es decreciente: f'(x) > 0
    • a su derecha la función es creciente: f'(x) < 0
  • Mínimo Absoluto: se dice que el punto crítico es un mínimo absoluto si es el más bajo de toda la función
  • Punto de Inflexión: es un punto en el que la función es creciente o decreciente a ambos lados del punto crítico (pasando de cóncava a convexa o viceversa)

Ejemplos de Puntos Críticos:

Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de puntos críticos:

Ejemplo 1: se la siguiente función

En la función anterior se observan dos puntos críticos:
  • x = - 4/3
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de creciente a decreciente por lo que es un máximo
    • Se trata de un máximo local ya que existen puntos de la función con mayor valor
  • x = 0
    • La primera derivada en este punto es igual a 0
    • La función pasa de decreciente a creciente por lo que es un mínimo
    • Se trata de un mínimo local ya que existen puntos de la función que toman menor valor
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (15/05/2017)