Monotonía de una Función

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Definición de Monotonía:

Se define Monotonía de una Función al estudio de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función según el siguiente procedimiento:

• Estudio del signo (positivo o negativo) de la derivada de la función dentro de los intervalos divididos por los puntos críticos. Según este estudio:

• Si el signo de la derivada es positivo → la función crece en el intervalo
• Si el signo de la derivada es negativo → la función decrece en el intervalo

• Determinamos si los puntos críticos son extremos de la función:

• Creciente a la izquierda del punto crítico y decreciente a la derecha del punto crítico → se trata de un máximo
• Decreciente a la izquierda del punto crítico y creciente a la derecha del punto crítico → se trata de un mínimo
• Creciente o decreciente a la izquierda del punto crítico y creciente o decreciente a la derecha del punto crítico → no es un extremo 

• Para determinar si los máximos o mínimos son absolutos, entonces hay que comprobar que no hay puntos para los cuales la función tenga un valor superior o inferior a dichos máximos o mínimos.

• Nota: los máximos y mínimos son puntos críticos en los que la segunda derivada es negativa y positiva respectivamente. 

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (15/05/2017)