Ejemplos de Funciones Homogéneas

Matemáticas Anál. Matemático Función Homogénea

Definición de Función Homogénea:

Se denomina Función Homogénea a aquella función en la que si todas las variables se multiplican por una constante, entonces el valor de la función es igual a una función multiplicada por una constante de potencia igual al grado de la función.

Expresado matemáticamente:

Sea una función:
f (x, y, z...) de grado k
Entonces, f se denomina función homogénea si para una constante α se cumple que:
f(αx, αy, αz...) = αk f(αx, αy, αz...)
 Ejemplos de Funciones Homogéneas:

Veamos algunos ejemplos de funciones homogéneas:
  • f(x) = x2
El grado de la función f es 2
f(αx) = (αx)2 = α2x2
α tiene grado 2 al igual que la función, por lo tanto se trata de una función homogénea
  • f(x, y) =  3x2y3
El grado de la función f es 5
f(αx, αy) = 3(αx)2(αy)3 = 2x2α3y3 = α53x2y3
α tiene grado 5 al igual que la función, por lo tanto se trata de una función homogénea
  • ...
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (10/05/2017)