Ejemplos de Funciones Elementales

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Definición de Función Elemental:

Las Funciones Elementales son aquellas funciones que están formadas por funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división) y también mediante composición de funciones.

Se consideran funciones elementales fundamentales las siguientes:

• Función constante: f(x) = m (donde m es una constante)
• Función identidad: f(x) = x
• Función cuadrática: f(x) = x²
• Función cúbica: f(x) = x³
• Función raíz: f(x) = √x (siempre que x sea mayor o igual a 0)
• Función potencial: f(x) = xⁿ (con n diferente de 0 y perteneciente a los números reales)
• Función exponencial: f(x) = a^x
• Función logarítmica: f(x) = log (x)
• Función seno: f(x) = sen x
• Función coseno: f(x) = cos x
• Función tangente: f(x) = tg x

Ejemplos de Funciones Elementales:

Veamos algunos ejemplos de funciones elementales formadas por funciones elementales fundamentales:

• F(x) =  e^{sen x}

Se trata de una función elemental ya que está formada por la composición de dos funciones elementales fundamentales:

f(x) = sen x

g(x)  = e^x

^{F(x) = (g o f) (x) = esen x}

${\displaystyle g_{1}(x)=f_{1}(x)=\tan(x)\quad \rightarrow \quad g_{2}(x)=(f_{2}\circ f_{1})(x)=e^{\tan(x)}\,}$

• F(x) =  tg x / (1 - x²)

Se trata de una función elemental ya que está formada por la composición de dos funciones elementales fundamentales:

f(x) = tg x

g(x)  = x²

^{F(x) = f(x) / (1 - g(x)) = tg x / (1 - x2)}

• ...

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Otros Tipos de Funciones:

• Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m 
• Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
• Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
• Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
• Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
• Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
• Función Creciente: función f tal que f(x₁) ≤ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ < x₂
• Función Cuadrática:  f(x) = ax² + bx + c
• Función Cúbica: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
• Función Decreciente: función f tal que f(x₁) ≥ f(x₂) para cualquier par de puntos x₁ > x₂
• Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Explícita: y = f(x)
• Función Exponencial: f(x) = e^x
• Función Identidad: f(x) = x
• Función Impar: f(-x) = -f(x)
• Función Implícita: y ≠ f(x)
• Función Inversa: f^-1(x)
• Función Lineal: f(x) = mx
• Función Logarítmica: f(x) = log_a x
• Función Par: f(x) = f(-x)
• Función Parte Entera: f(x) = E(x)
• Función Periódica: f(x) = f(x + T)
• Función Polinómica: f(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀
• Función Potencial: f(x) = x^a
• Función Primitiva: F(x)
• Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
• Función Real: f: R → R 
• Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
• Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m

versión 1 (06/05/2017)