Imagen de una Función

Matemáticas → Anál. Matemático → Función → Imagen

Definición de Imagen:

La Imagen de una Función (también llamada Rango o Recorrido de una Función) se define como el conjunto de valores f(x) que toma la variable independiente (x).

Matemáticamente la imagen de una función se expresa de la siguiente manera:

Sea una función f: X → Y

Entonces, la imagen de f es el conjunto:

Im = {y ∈ Y / ∃ x ∈ X, f(x) = y}


Ejemplos de Imagen de Funciones:

Para entender mejor el concepto de Imagen de una Función, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:  f(x) = x²

Esta función tiene como imagen todos los números reales mayores o iguales que 0 ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado de como resultado un número negativo.

Por lo tanto:

Im(f) = {x ≥ 0}

Ejemplo 2:  f(x) = |x|

Esta función tiene como imagen todos los números reales mayores o iguales a 0 como en el caso anterior.


Im(f) = {x ≥ 0}

Ejemplo 3:  f(x) = sen (x)

Esta función tiene como imagen todos los números reales comprendidos entre 1 y -1.


Im(f) = [-1, 1]

Ejemplo 4:  f(x) =x

Esta función tiene como imagen todos los números reales comprendidos entre el infinito y el menos infinito.


Im(f) = [-∞, +∞]

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (12/05/2017)