Monotonía de una Función

Matemáticas Anál. Matemático Función Monotonía

Definición de Monotonía:

Se define Monotonía de una Función al estudio de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función según el siguiente procedimiento:
  • Estudio del signo (positivo o negativo) de la derivada de la función dentro de los intervalos divididos por los puntos críticos. Según este estudio:
    • Si el signo de la derivada es positivo → la función crece en el intervalo
    • Si el signo de la derivada es negativo → la función decrece en el intervalo
  • Determinamos si los puntos críticos son extremos de la función:
    • Creciente a la izquierda del punto crítico y decreciente a la derecha del punto crítico → se trata de un máximo
    • Decreciente a la izquierda del punto crítico y creciente a la derecha del punto crítico → se trata de un mínimo
    • Creciente o decreciente a la izquierda del punto crítico y creciente o decreciente a la derecha del punto crítico no es un extremo 
  • Para determinar si los máximos o mínimos son absolutos, entonces hay que comprobar que no hay puntos para los cuales la función tenga un valor superior o inferior a dichos máximos o mínimos.
  • Nota: los máximos y mínimos son puntos críticos en los que la segunda derivada es negativa y positiva respectivamente. 




Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (15/05/2017)