Ejemplos de Logaritmos

Matemáticas AritméticaLogaritmos
      Los Logaritmos:
      Un Logaritmo indica el exponente al que hay que elevar un número base para obtener el número original.
      Los Logaritmos se expresan de la siguiente manera:
      logb x = y by = x

      donde b es la base del logaritmo.  
      Ejemplos de Logaritmos:
      • log10 100 = 2 ya que 102 es igual a 100
      • log10 10 = 1 ya que 101 es igual a 10
      • log10 1000 = 3 ya que 103 es igual a 1000
      • log2 64 = 6 ya que 26 es igual a 64
      • ...
      Tipos de Logaritmos:

      Existen logaritmos de infinitas bases diferentes. Ahora bien hay 2 que se usan muy frecuentemente:
      • Logaritmos decimales o logaritmos de base 10:  son aquellos logaritmos que tienen como base el número 10:
        • log10 10.000 = 4 ya que 104 es igual a 10.000
        • log10 100.000 = 5 ya que 105 es igual a 100.000
        • ...
      • Logaritmos neperianos: son aquellos logaritmos que tienen como base el número e. Se representan como Ln x:
        • Ln e = 1 ya que e1 es igual a e
        • Ln e2 = 2 ya que e2 es igual a e2
        • ...
      Propiedades de los Logaritmos:
      • Logaritmo de su base: el logaritmo de su propia base es siempre 1:
        • logx x = 1 ya que x1 = x
      • Logaritmo de 1: el logaritmo del número 1 es siempre 0 independientemente de su base:
        • logx 1 = 0 ya que x0 = 1
           
      • Logaritmos de números entre 0 y 1: estos logaritmos toman como valores negativos. Por ejemplo:
        • log10 0,1 es igual a -1 ya que 10-1 es igual a 0,1
        • log10 0,01 es igual a -2 ya que 10-2 es igual a 0,01
        • ...
      • Logaritmos de números negativos: no existen números reales que sean solución de estos logaritmos:
        • log10 -1 no tiene solución real ya que no existe ningún número real x que cumpla 10x sea igual a -1
        • ... 
      • Logaritmo de un producto: es igual a la suma de los logaritmos de los diferentes factores. Expresado matemáticamente:
        • logb x·y = logb x + logb y
        • log10 100·100 = log10 100 + log10 100 = 2 + 2 = 4
        • ...
      • Logaritmos de fracciones: es igual a la resta de los logaritmos del numerador y del denominador:
        • logb x/y = logb x - logb y
        • log10 100.000 / 100 = log10 100.000 - log10 100 = 5 - 2 =3
        • ...
      • Logaritmo de un inverso: es igual a su logaritmo cambiado de signo:
        • logb 1/x = - logb
        • log10 1/100 = - log10 100- 2
        • ...  
      • Logaritmo de una potencia: es igual al producto de la potencia por el logaritmo:
        • logb xy = y · logb
        • log10 1002 = 2 · log10 100 = 2 · 2 = 4
        • ... 
      • Logaritmo de una raíz: es igual a la inversa del índice de la raíz multiplicado por el logaritmo del número:
        • logb nx (logb x) / y 
        • log10 100 (logb 100) / 2 = 2 / 2 = 1
        • ...  
      Operaciones Aritméticas Básicas
      • Suma
      • Resta
      • Multiplicación
      • División
      versión 1 (20/12/2015)