La Circunferencia

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La Circunferencia: 
La Circunferencia es una curva cerrada sobre un mismo plano que está formada por puntos que equidistan de un punto fijo denominado centro.

La Circunferencia es resultado también de cortar un cono recto por un plano horizontal.

Nota: no confundir circunferencia con círculo. La circunferencia es una línea curva y el círculo es la superficie contenida dentro de la circunferencia.

Elementos de la Circunferencia:
  • Centro: es el punto que está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
  • Radio de la Circunferencia (r): es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
  • Diámetro (d): es el segmento que una dos puntos extremos de una circunferencia pasando por su centro. Su longitud es dos veces su radio.
  • Perímetro: es la longitud de una circunferencia. Su valor es 2· π · r.
  • Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia cualesquiera. El diámetro es la cuerda de mayor longitud.
  • Recta secante: es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
  • Recta tangente: es la recta que corta a la circunferencia en un único punto.
  • Arco: es una porción de circunferencia limitado entre dos puntos de la misma.
  • Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos que unen los extremos del diámetro.
Ecuación de una Circunferencia: 

En un plano cartesiano (x, y) la circunferencia puede ser expresada por la siguiente ecuación:

(x-a)2+ (y-b)2 =r2



donde a y b son las coordenadas del centro de la circunferencia y r su radio. Si la circunferencia se encuentra sobre el origen de coordenadas su ecuación será:


x2+ y2 =r2


Tipos de Curvas:
  • Curvas cerradas: se cierran sobre si mismas.
    • Circunferencia: es una curva plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto denominado centro.
    • Elipse: es una curva plana en la que todos sus puntos está a la misma distancia que la suma a dos puntos fijos denominados focos.
    • Óvalo: es una curva plana formado por arcos de circunferencia enlazados.
    • Ovoide: es una curva plana formada por cuatro arcos de circunferencia siendo uno de ellos una semicircunferencia.
    • Cardioide: es una curva plana formada por la ruleta de un punto de una circunferencia a lo largo de otra del mismo radio.
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  • Curvas abiertas:
    • Parábola: es una curva abierta resultado de cortar un cono recto con un plano  inclinado. Sus puntos equidistan a una recta llamada directriz y a un punto denominado foco.
    • Hipérbola: es una curva abierta resultado de cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría. Sus puntos cumplen la condición de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos (focos) es igual a la distancia entre los vértices
    • Catenaria: es una curva abierta que representa una cuerda o cable suspendido por sus extremos. El peso de la cuerda conforma la curva. 
    • Cicloide: es una curva abierta que está formada por la ruleta de un punto de una circunferencia al rodar sobre un plano sin deslizarse.
    • lice: es una curva tridimensional cuyas curvas tangentes tienen todas un ángulo constante y siguen una dirección fija en el espacio.
  • Curvas planas: son las que se desarrollan en el mismo plano (elipse, circunferencia...) 
  • Curvas suaves: son aquellas curvas que no presentan ángulos como el cicloide.
  • Arcos: son fragmentos de curvas que unen dos puntos.
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versión 1 (12/12/2015)