Ejemplos de Producto Escalar

Operaciones  Producto Escalar

El Producto Escalar:
El Producto Escalar (también producto interior o interno) es una operación de multiplicación entre dos vectores que da como resultado un único número real.

El producto escalar de dos vectores se calcula de la siguiente manera:

 ·  = || · || · cos α

Siendo:
  • || el módulo o longitud del vector 
  • || el módulo o longitud del vector 
  • α el ángulo que forman los vectores
Por otro lado, se denomina Producto Vectorial a la operación de multiplicación que da como resultado un vector.

Ejemplos de Producto Escalar:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Escalar:

Ejemplo 1: Sean los vectores  = (0, 4) y  = (2, 2) calcular el producto escalar si entre ellos forman un ángulo de 45º.
  • Calculamos el módulo de || = √(ax2 +ay2) = √(02 + 42) = √(0 +16) = √16 = 4
  • Calculamos el módulo de : || = √(bx2 +by2) = √(22 + 22) = √2(1 + 1) = 2√2
  • Coseno de 45º = √2 / 2
  • Por lo tanto,  ·  = || · || · cos α = 4 ·  2√2 · √2 / 2 = 4 · 2 = 8
Propiedades del Producto Escalar:

Veamos algunas propiedades del Producto Escalar:
  • El Producto Escalar de dos vectores ortogonales o perpendiculares es igual a 0
  • El Producto Escalar de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos
  • Propiedadad Conmutativa: A · B = B · A
  • Propiedad Distributiva: A · (+ C) = A · + A · C
  • Propiedad Asociativa: m · (A · B) = (m · A) · B = A · (m · B)
versión 1 (26/02/2018)

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