Operaciones → Producto Vectorial
El Producto Vectorial:
El Producto Vectorial (también llamado producto cruz) es una operación de multiplicación entre dos vectores que da como resultado otro vector perpendicular al plano que contiene a ambos.
El producto vectorial de dos vectores se calcula de la siguiente manera:
X
= (|
| · |
| · sen α) · n
Siendo:
El producto vectorial de dos vectores se calcula de la siguiente manera:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNWNTAWMBckQG_AlLux_q5c2yvBecqumXJntTkHf2uSlqnEaudm24Hk2r4mgp3f9gJKXeGi1RBCE7bxFCI4BZjD23Ch0YnBKc1rrFyQBBj69JFF2pVfouNSQajx8uIxWnEcz7jdl8JARpX/s1600/Vector_Producto_1.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkkZ6_X76Ua8oCbHOHCQvdyw6yamre4tfOix0PinqRJtkZ03ziFpl7idU8dkwACa-i-KMCxWrJoiUbYFQz7ncw2y2SKFDhmmY9-CsSwvtPF915ctXAFnZVRoJNPENd_m_xzMZDagVX1zRY/s1600/Vector_Producto_2.png)
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Siendo:
- |
| el módulo o longitud del vector
- |
| el módulo o longitud del vector
- α el ángulo que forman entre sí los vectores
- n el vector ortogonal unitario al plano que los contiene
Por otro lado, se denomina Producto Escalar a la operación de multiplicación de vectores que da como resultado un único número real.
Ejemplos de Producto Vectorial:
Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Vectorial:
Ejemplo 1: Sean los vectores
= (4, 0, 0) y
= (2, 2, 0) calcular el producto vectorial si entre ellos forman un ángulo de 45º.
Veamos algunas de las propiedades del Producto Vectorial:
Ejemplos de Producto Vectorial:
Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Vectorial:
Ejemplo 1: Sean los vectores
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- Calculamos el módulo de
: |
| = √(ax2 + ay2 + az2) = √(42 + 02 + 02) = √16 = 4
- Calculamos el módulo de
: |
| = √(bx2 +by2 + bz2) = √(22 + 22 + 02) = √22 (1 + 1) = 2√2
- Seno de 45º = √2 / 2
- Vector unitario n = (0, 0, 1)
- Por lo tanto,
x
= (|
| · |
| · sen α) · n = 4 · 2√2 · √2 / 2 · n = 4 · 2 · n = 8 n = (0, 0, 8)
Veamos algunas de las propiedades del Producto Vectorial:
- El Producto Vectorial de dos vectores paralelos es igual a 0
- El Producto Vectorial de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos por el vector unitario perpendicular
- A x A = 0
- (A x B) x C ≠ A x (B x C)
- A x B = - (B x A)
- A · (A x B) = 0
- (A + B) x C = A x C + B x C
- A x (B x C) = B (A · C) - C (A ·B)
- m · (A x B) = (mA) x B = A x (mB)
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