Ejemplos de Producto Vectorial

Operaciones  Producto Vectorial

El Producto Vectorial:
El Producto Vectorial (también llamado producto cruz) es una operación de multiplicación entre dos vectores que da como resultado otro vector perpendicular al plano que contiene a ambos.

El producto vectorial de dos vectores se calcula de la siguiente manera:

 X  = (|| · || · sen α) · n

Siendo:
  • || el módulo o longitud del vector 
  • || el módulo o longitud del vector 
  • α el ángulo que forman entre sí los vectores
  • n el vector ortogonal unitario al plano que los contiene
Por otro lado, se denomina Producto Escalar a la operación de multiplicación de vectores que da como resultado un único número real.

Ejemplos de Producto Vectorial:

Veamos algunos ejemplos de cálculo de Producto Vectorial:

Ejemplo 1: Sean los vectores  = (4, 0, 0) y  = (2, 2, 0) calcular el producto vectorial si entre ellos forman un ángulo de 45º.
  • Calculamos el módulo de || = √(ax2 + ayaz2) = √(42 + 0+ 02) = √16 = 4
  • Calculamos el módulo de : || = √(bx2 +by+ bz2) = √(22 + 202)  = √2(1 + 1) = 2√2
  • Seno de 45º = √2 / 2
  • Vector unitario n = (0, 0, 1)
  • Por lo tanto,  x  = (|| · || · sen α) · = 4 ·  2√2 · √2 / 2 ·  n = 4 · 2 · = 8 n = (0, 0, 8)
Propiedades del Producto Vectorial:

Veamos algunas de las propiedades del Producto Vectorial:
  • El Producto Vectorial de dos vectores paralelos es igual a 0
  • El Producto Vectorial de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos por el vector unitario perpendicular
  • A x A = 0
  • (A x B) x C ≠ A x (B x C)
  • A x B = - (B x A)
  • A · (A x B) = 0
  • (A + B) x C = A x C + B x C
  • A x (B x C) = B (A · C) - C (A ·B)
  • m · (A x B) = (mA) x B = A x (mB)
versión 1 (26/02/2018)