Columnas de una Matriz

Matemáticas ÁlgebraMatrices
    • Columnas de una Matriz: también llamados vectores columna de dimensión 1xm
    Elementos y Tipos de Matrices:
    • Filas de una Matriz: también llamados vectores fila de dimensión 1xn
    • Columnas de una Matriz: también llamados vectores columna de dimensión 1xm 
    • Rango de una Matriz: es la dimensión de la matriz expresada por el número de filas y el número de columnas. 
    • Matriz Traspuesta: es la matiz que resulta de intercambiar los correspondientes valores de las filas por los de las columnas. Ejemplo:



    1
    8
    10



    1
    2
    -1
    A
    =
    2
    100
    -1

    AT
    =
    8
    100
    1


    -1
    1
    1



    10
    -1
    1
    Propiedades de las matrices traspuestas:
      • (AT)T = A
      • (A+B)T= AT + BT
      • (AB)T = BT AT
    • Matriz Fila: es aquella matriz que está formada solamente por una fila. 
    • Matriz Columna: es aquella matriz que está formada solamente por una columna.
    • Matriz Rectangular: es aquella matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas.
    • Matriz Cuadrada: es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas.
    • Matriz Identidad o Matriz Unidad: es aquella matriz cuadrada que en la diagonal principal todos sus valores son igual a 1 y el resto de valores son igual a 0. Ejemplo:
    1
    0
    0
    I
    =
    0
    1
    0
    0
    0
    1

    • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0.
    • Matriz Triangular Superior: es aquella matriz en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son igual a 0.
    • Matriz Triangular Inferior: es aquella matriz en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal es igual a 0. 
    • Matriz Diagonal: es aquella matriz en la que todos los elementos que no estén en la diagonal principal son igual a 0. 
    • Matriz Escalar: es aquella matriz en la que todos los elementos de la diagonal principal tienen el mismo valor. 
    • Matriz Inversa: es aquella matriz que multiplicada por la matriz de origen da como resultado la matriz unidad o identidad: A x  A−1 = I.
    • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
    • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa.
    • Matriz Idempotente: es aquella matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz. 
    • Matriz Involutiva: es aquella matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad. 
    • Matriz Simétrica: es aquella matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT).
    • Matriz Antisimétrica o Hemisimétrica: es aquella matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo(A = -AT).
    • Matriz Ortogonal: es aquella que multiplicada por su traspuesta da como resultado la matriz identidad o unidad (A · AT = I).
    • Determinante de una Matriz: se representa como |A|
     
    Ejemplos de Matrices:




    1
    0
    8
    -7
    10


    0
    2
    6
    10
    -5
    A
    =
    2
    5
    100
    3
    -1


    0
    3
    3
    1
    3


    1
    1
    0
    5
    7


    -1
    0
    1
    3
    1



    Operaciones con Matrices:
    • Suma o Adición de Matrices: se suman cada uno de los correspondientes elementos de las dos matrices. Un ejemplo:

    1
    8
    10

    1
    -7
    10

    1+1
    8-7
    10+10

    2
    1
    20
    2
    100
    -1
    +
    2
    3
    -1
    =
    2+2
    100+3
    -2
    =
    4
    103
    -2
    0
    3
    3

    0
    1
    3

    0+0
    3+1
    3+3

    0
    4
    6
    -1
    1
    1

    -1
    3
    1

    -2
    1+3
    1+1

    -2
    4
    2
    • Producto Escalar de una Matriz: es el producto de un número escalar por una matriz. Es igual al producto del escalar por cada uno de los elementos de la matriz. Un ejemplo:



    1
    8
    10

    2x1
    2x(-7)
    2x10

    2
    -14
    20
    2
    x
    2
    100
    -1
    =
    2x2
    2x3
    2x(-1)
    =
    4
    6
    -2


    0
    3
    3

    2x0
    2x1
    2x3

    0
    2
    6


    -1
    1
    1

    2x(-1)
    2x3
    2x1

    -2
    6
    2

    • Producto de dos Matrices: es igual a la suma de productos de los elementos de la correspondiente fila con la correspondiente columna de las dos matrices. Un ejemplo:

    1
    8
    10

    2
    -1
    7

    1x2+8x4+10x1
    1x(-1)+8x3+10x0
    1x7+8x1+10x0

    44
    23
    15
    2
    100
    -1
    x
    4
    3
    1
    =
    2x2+100x4-1x1
    2x(-1)+100x3-1x0
    2x7+100x1-1x0
    =
    403
    298
    114
    -1
    1
    1

    1
    0
    0

    (-1)x2+1x4+1x1
    (-1)x(-1)+1x3+1x0
    (-1)x7+1x1+1x0

    3
    5
    -6


    versión 1 (28/12/2015)

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