Ejemplos de Logaritmos

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Los Logaritmos:

Un Logaritmo indica el exponente al que hay que elevar un número base para obtener el número original.

Los Logaritmos se expresan de la siguiente manera:

log_b x = y→ b^y = x

donde b es la base del logaritmo.  

Ejemplos de Logaritmos:

• log₁₀ 100 = 2 ya que 10² es igual a 100
• log₁₀ 10 = 1 ya que 10¹ es igual a 10
• log₁₀ 1000 = 3 ya que 10³ es igual a 1000
• log₂ 64 = 6 ya que 2⁶ es igual a 64
• ...

Tipos de Logaritmos:

Existen logaritmos de infinitas bases diferentes. Ahora bien hay 2 que se usan muy frecuentemente:

• Logaritmos decimales o logaritmos de base 10:  son aquellos logaritmos que tienen como base el número 10:
• log₁₀ 10.000 = 4 ya que 10⁴ es igual a 10.000
• log₁₀ 100.000 = 5 ya que 10⁵ es igual a 100.000
• ...
• Logaritmos neperianos: son aquellos logaritmos que tienen como base el número e. Se representan como Ln x:
• Ln e = 1 ya que e¹ es igual a e
• Ln e² = 2 ya que e² es igual a e²
• ...

Propiedades de los Logaritmos:

• Logaritmo de su base: el logaritmo de su propia base es siempre 1:
• log_x x = 1 ya que x¹ = x
• Logaritmo de 1: el logaritmo del número 1 es siempre 0 independientemente de su base:
• log_x 1 = 0 ya que x⁰ = 1
   
• Logaritmos de números entre 0 y 1: estos logaritmos toman como valores negativos. Por ejemplo:
• log₁₀ 0,1 es igual a -1 ya que 10^-1 es igual a 0,1
• log₁₀ 0,01 es igual a -2 ya que 10^-2 es igual a 0,01
• ...
• Logaritmos de números negativos: no existen números reales que sean solución de estos logaritmos:
• log₁₀ -1 no tiene solución real ya que no existe ningún número real x que cumpla 10^x sea igual a -1
• ... 
• Logaritmo de un producto: es igual a la suma de los logaritmos de los diferentes factores. Expresado matemáticamente:
• log_b x·y = log_b x + log_b y
• log₁₀ 100·100 = log₁₀ 100 + log₁₀ 100 = 2 + 2 = 4
• ...
• Logaritmos de fracciones: es igual a la resta de los logaritmos del numerador y del denominador:
• log_b x/y = log_b x - log_b y
• log₁₀ 100.000 / 100 = log₁₀ 100.000 - log₁₀ 100 = 5 - 2 =3
• ...
• Logaritmo de un inverso: es igual a su logaritmo cambiado de signo:
• log_b 1/x = - log_b x 
• log₁₀ 1/100 = - log₁₀ 100 = - 2
• ...  
• Logaritmo de una potencia: es igual al producto de la potencia por el logaritmo:
• log_b x^y = y · log_b x 
• log₁₀ 100² = 2 · log₁₀ 100 = 2 · 2 = 4
• ... 
• Logaritmo de una raíz: es igual a la inversa del índice de la raíz multiplicado por el logaritmo del número:
• log_b ⁿ√x =  (log_b x) / y 
• log₁₀ √100 =  (log_b 100) / 2 = 2 / 2 = 1
• ...  

Operaciones Aritméticas Básicas

• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División

versión 1 (20/12/2015)