Ejemplos de Mínimo Común Múltiplo

Matemáticas Aritméticanimo Común Múltiplo

El Mínimo Común Múltiplo: 
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el número natural más pequeño que es múltiplo de ambos.

Sean por ejemplos dos números naturales 3 y 11. Los múltiplos de ambos son:
  • Múltiplos de 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72...
  • Múltiplos de 11 → 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77...  
Como podemos ver hay varios números múltiplos que son comunes (33, 66...), el Mínimo Común Múltiplo el múltiplo más pequeño que es común a ambos, en este caso es el número 33.

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo:

Para poder calcular el mínimo común múltiplo de dos números se siguen los pasos:
  1. Se divide sucesivamente cada uno de ellos por factores primos
  2. Se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia
Ejemplos:
  • Ejemplo 1: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 6 y 33:
    1. Dividimos sucesivamente cada uno por sus factores primos:
      • 6
        • 6/2
        • 3/3
        • 1
      • 33
        • 33/3
        • 11/11
        • 1
    2. Se multiplican los factores comunes y no comunes:
      • 2 · 3 · 11 = 66
    3. El mínimo común múltiplo de 6 y 33 es 66
  • Ejemplo 2: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 5, 11 y 12
    1. Dividimos cada uno por sus factores primos:
      • 5
        • 5/5
        • 1
      • 11
        • 11/11
        • 1
      • 12
        • 12/2
        • 6/2
        • 3/3
        • 1 
    2. Se multiplican factores comunes o no comunes:
      • 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
    3. Por lo tanto 660 es el número más pequeño que es múltiplo de los 3
  • Ejemplo 3: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 12 y 16
    1. Dividomos cada uno por sus factores primos:
      • 12
        • 12/2
        • 6/2
        • 3/3
        • 1
      • 16
        • 16/2
        • 8/2
        • 4/2
        • 2/2
        • 1
    2. Se multiplican factores comunes o no comunes
      • 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
  • Calcular los mínimos común múltiplos de:
    • 6 y 30
    • 6 y 33
Aplicaciones del Mínimo Común Múltiplo:

El Mínimo Común Múltiplo se emplea principalmente para sumar o restar fracciones de diferente denominador, por ejemplo:

(1 / 5) + (2 /11) + (1 /12) 

Calculamos el mínimo común múltiplo de los 3 denominadores (5, 11 y 12). El resultado es 660.

A continuación multiplicamos y dividimos por 60 cada una de las fracciones:

(660 · 1 / 660 · 5) + (660 · 2 / 660 · 11) + (660 · 1 / 660 · 12) = (132/660) + (120/660) + (55/660) = (132 + 120 + 55 / 660) = (307/660)

versión 1 (12/12/2015)