Ejemplos de Mínimo Común Múltiplo

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El Mínimo Común Múltiplo: 

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el número natural más pequeño que es múltiplo de ambos.

Sean por ejemplos dos números naturales 3 y 11. Los múltiplos de ambos son:

• Múltiplos de 3 → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72...
• Múltiplos de 11 → 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77...  

Como podemos ver hay varios números múltiplos que son comunes (33, 66...), el Mínimo Común Múltiplo el múltiplo más pequeño que es común a ambos, en este caso es el número 33.

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo:

Para poder calcular el mínimo común múltiplo de dos números se siguen los pasos:

1. Se divide sucesivamente cada uno de ellos por factores primos
2. Se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia

Ejemplos:

• Ejemplo 1: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 6 y 33:
1. Dividimos sucesivamente cada uno por sus factores primos:
• 6
• 6/2
• 3/3
• 1
• 33
• 33/3
• 11/11
• 1
2. Se multiplican los factores comunes y no comunes:
• 2 · 3 · 11 = 66
3. El mínimo común múltiplo de 6 y 33 es 66

• Ejemplo 2: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 5, 11 y 12
1. Dividimos cada uno por sus factores primos:
• 5
• 5/5
• 1
• 11
• 11/11
• 1
• 12
• 12/2
• 6/2
• 3/3
• 1 
2. Se multiplican factores comunes o no comunes:
• 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
3. Por lo tanto 660 es el número más pequeño que es múltiplo de los 3

• Ejemplo 3: calcular el Mínimo Común Múltiplo de 12 y 16
1. Dividomos cada uno por sus factores primos:
• 12
• 12/2
• 6/2
• 3/3
• 1
• 16
• 16/2
• 8/2
• 4/2
• 2/2
• 1
2. Se multiplican factores comunes o no comunes
• 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48

• Calcular los mínimos común múltiplos de:
• 6 y 30
• 6 y 33

Aplicaciones del Mínimo Común Múltiplo:

El Mínimo Común Múltiplo se emplea principalmente para sumar o restar fracciones de diferente denominador, por ejemplo:

(1 / 5) + (2 /11) + (1 /12) 

Calculamos el mínimo común múltiplo de los 3 denominadores (5, 11 y 12). El resultado es 660.

A continuación multiplicamos y dividimos por 60 cada una de las fracciones:

(660 · 1 / 660 · 5) + (660 · 2 / 660 · 11) + (660 · 1 / 660 · 12) = (132/660) + (120/660) + (55/660) = (132 + 120 + 55 / 660) = (307/660)

versión 1 (12/12/2015)