Ejemplos de Bisectriz de un Triángulo

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Bisectriz de un Triángulo: 
Bisectrices de un triángulo y
circunfencia inscrita en el incentro
Las Bisectrices de un Triángulo son las rectas que partiendo de cada uno de los vértices dividen sus correspondientes ángulos internos en dos partes iguales .

En la figura de la izquierda se representan las 3 bisectrices de un triángulo cualquiera, las cuales se cortan en un único punto denominado Incentro

Dicho Incentro es un punto geométrico característico de los triángulos que es centro de la circunferencia tangente a los 3 lados de un triángulo.
 
¿Cómo se dibujan las Bisectrices de un Triángulo:

Para poder dibujar cada una de las bisectrices de un triángulo cualquiera vamos a seguir tres sencillos pasos. Necesitaremos un lápiz, una regla, un compás y un papel:
          1. Trazamos un arco en uno de los vértices de un diámetro cualquiera que corte en cada uno de los dos lados contiguos del triángulo. Señalamos los dos puntos de corte para utilizarlos en el paso siguiente.
          2. Sobre cada uno de los dos puntos anteriores volvemos a trazar dos arcos del mismo radio y señalamos el punto en que se cortan dichos arcos..
          3. Por último trazamos una recta que pase por el último punto de corte y por el vértice original obteniendo así una de las 3 bisectrices del triángulo.

            Nota: las dos bisectrices restantes se pueden obtener procediendo de la misma manera sobre los vértices B y C.

            Nota: podremos obtener también el incentro del triángulo que vendrá representado por el punto en el que se cruzan las tres bisectrices del triángulo.
             
Teorema de la Bisectriz: 

Teorema de la Bisectriz
El Teorema de la Bisectriz nos dice que la razón entre dos lados es igual a la razón entre las partes que queda dividido el otro lado por la bisectriz.

Expresado en fórmula matemática el teorema de la bisectriz:

 BA / AC = BD / D





Nota: el Teorema de la Bisectriz es una consecuencia o corolario del Teorema de Tales.

versión 1 (30/11/2015)

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