Ejemplos de Multiplicación de Polinomios

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Multiplicación de Polinomios:

Existen varios tipos de multiplicación de polinomios. Veamos cómo se resuelven en cada caso:
 

• Número por un Polinomio: multiplicamos el polinomio por un número constante. Para ello se multiplican los coeficientes de cada término por el número en cuestión.

• Sea 5 el número constante
• Sea P(x) =  9x² + 2x - 7 el polinomio que queremos multiplicar
  

• Realizamos la operación 5 · P(x) multiplicando los coeficientes de cada término: 

 5 · P(x) = 5 · 9x² + 5 · 2x - 5 · 7 = 45x² + 10x - 35

• Monomio por un Polinomio: multiplicamos cada término del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta que en esta operación se multiplican coeficientes y se suma el grado de los términos multiplicados.

• Sea 3x² el monomio
• Sea P(x) =  9x² + 2x - 7 el polinomio que queremos multiplicar
  

• Realizamos la operación 3x² · P(x) multiplicando los coeficientes de cada término y sumando el grado del monomio al del término del polinomio que está siendo multiplicado: 

 3x² · P(x) = 3x² · 9x² + 3x² · 2x - 3x² · 7 = (3·9)x²⁺² + (3·2)x²⁺¹ - (3·7)x²⁺⁰ = 27x⁴ + 6x³ - 21x²

 

• Multiplicación de dos Polinomios: multiplicamos cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro

• Sea P(x) =  9x² - 7
• Sea Q(x) =  2x - 2
  

• Realizamos la operación P(x) · Q(x) multiplicando cada monomio de P(x) por aquellos de Q(x):

 P(x) · Q(x) = (9x² - 7) · (2x - 2) = (9x² ·2x) + (9x² · -2) + (- 7·2x) + (- 7 · -2) = 18x³ - 18x² + 14

 
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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:

• Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
• Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
• Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales

versión 1 (28/01/2017)