Ejemplos de Máximo Común Divisor

Matemáticas AritméticaMáximo Común Divisor (MCD)

El Máximo Común Divisor: 
El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números naturales es el número natural más grande que es divisor exacto de todos ellos.

Sean por ejemplos dos números naturales 28 y 32. El máximo común divisor es 4 ya que:
  • 4 divide de manera exacta a ambos números:
    • 28 / 4 = 7
    • 32 / 4 = 8
  • 4 es el número más grande que puede dividir a ambos 

Cálculo del Máximo Común Divisor:

Para poder calcular el máximo común divisor se siguen los pasos:
  1. Se descompone cada número en sus factores primos:
    • 28 = 2·2·7
    • 32 = 2·2·2·2·2
  2. Se identifica el mayor número de factores que son comunes:
    • 28 = 2·2·7 
    • 32 = 2·2·2·2·2
  3. Se obtiene el MCD de la multiplicación de los factores comunes:
    • MCD(28,32) = 2·2 = 4
Ejemplos:
  • Calcular el MCD de 120 y 180
    1. Descomponemos cada número en sus factores primos:
      • 120 = 2·2·2·3·5 Demostración:
        • 120/2
        • 60/2
        • 30/2
        • 15/3
        • 5/5
        • 1
      • 180 = 2·2·3·3·5 Demostración:
        • 180/2
        • 90/2
        • 45/3
        • 15/3
        • 5/5
        • 1
    2. Se identifica el mayor número de factores que son comunes:
      • 120 = 2·2·2·3·5
      • 180 = 2·2·3·3·5
    3. Se obtiene el MCD de la multiplicación de los factores comunes:
      • MCD(120,180) = 2·2·3 = 12
Aplicaciones del Máximo Común Divisor:

El Máximo Común Divisor se emplea para sacar el factor común de un polinomio:
  • 50ab + 15ac
    • Aplicamos el máximo común divisor de cada coeficiente:
      • 50 = 2·5·5
      • 15 = 3·5
      • El MCD = 5
    • La variable común a los dos términos es: a
    • Por lo tanto: 50a + 15a = 5a · (10b + 3c)
versión 2 (01/02/2017)