Integral de seno cuadrado por coseno cuadrado de x

Matemáticas Integrales sen^2 x · cos^2 x

Integral senx · cosx · dx:


 senx · cos· dx  x/- sen (4x) / 32 + C

Demostración Paso a Paso:

Extraemos la potencia común:

 senx · cos· dx  (sen x · cos x)2 · dx

Multiplicamos y dividimos por 4:

 (sen x · cos x)2 · dx = (1/4) ·  (2 · sen x · cos x)2 · dx

Aplicamos la identidad trigonométrica:

(1/4) ·  (2 · sen x · cos x)2 · dx (1/4) ·  sen 2 (2x dx

Tenemos que sen2 [cos (2u)] / 2, entonces:

(1/4) ·  sen 2 (2x dx (1/4) ·  [1 - cos (4x)] / 2· dx

Separamos en dos integrales y resolvemos:

(1/8) ·  1 · dx - (1/8) ·  cos (4x) · d= x/8 - sen (4x) / 32 + C

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 


Ver También:
versión 1 (17/04/2018)