Matemáticas → Integrales → sen^2 x · cos^2 x
Integral ∫sen2 x · cos2 x · dx:
Demostración Paso a Paso:
Extraemos la potencia común:
∫ sen2 x · cos2 x · dx = ∫ (sen x · cos x)2 · dx
Multiplicamos y dividimos por 4:
∫ sen2 x · cos2 x · dx = x/8 - sen (4x) / 32 + C
Demostración Paso a Paso:
Extraemos la potencia común:
∫ sen2 x · cos2 x · dx = ∫ (sen x · cos x)2 · dx
Multiplicamos y dividimos por 4:
∫ (sen x · cos x)2 · dx = (1/4) · ∫ (2 · sen x · cos x)2 · dx
Aplicamos la identidad trigonométrica:
(1/4) · ∫ (2 · sen x · cos x)2 · dx = (1/4) · ∫ sen 2 (2x)· dx
Tenemos que sen2 u = [1 - cos (2u)] / 2, entonces:
(1/4) · ∫ sen 2 (2x)· dx = (1/4) · ∫ [1 - cos (4x)] / 2· dx
Separamos en dos integrales y resolvemos:
(1/8) · ∫ 1 · dx - (1/8) · ∫ cos (4x) · dx = x/8 - sen (4x) / 32 + C
(1/4) · ∫ (2 · sen x · cos x)2 · dx = (1/4) · ∫ sen 2 (2x)· dx
Tenemos que sen2 u = [1 - cos (2u)] / 2, entonces:
(1/4) · ∫ sen 2 (2x)· dx = (1/4) · ∫ [1 - cos (4x)] / 2· dx
Separamos en dos integrales y resolvemos:
(1/8) · ∫ 1 · dx - (1/8) · ∫ cos (4x) · dx = x/8 - sen (4x) / 32 + C
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