Integral de 1/sen x dx

Matemáticas Integrales →  1/sen x dx

Integral  1 / sen x dx:
 1 / sen x · dx ln tg (x/2) + C
Demostración Paso a Paso:

En este apartado vamos a resolver la Integral de uno entre seno de x paso a paso:

1. Aplicamos la identidad trigonométrica:
sen x = 2 · sen (x/2) · cos (x/2)
2. Multiplicamos y dividimos por cos x/2:


sen = 2 · sen (x/2) · cos (x/2) =  2 · tg (x/2) · cos2(x/2)
3. Aplicamos a la integral: 
 1 / sen x · dx =  1 / 2 · tg (x/2) · cos2(x/2) · dx
4. Realizamos las siguientes sustituciones:
u = 2 · tg (x/2)
du = dx / cos2(x/2) 
 1 / 2 · tg (x/2) · cos2(x/2) · dx  du / u
5. Resolvemos la integral:
 du / u = ln u + C = ln (2 · tg (x/2)) + C = ln 2 + ln tg (x/2) + C = ln tg (x/2) + c
Ver También:
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versión 1 (15/04/2018)