Factorización de Suma de Cuadrados


Factorización de Suma de Cuadrados:

Sea el binomio genérico en el que se suman cuadrados:

  • (a2 + b2)
 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:
  • (a2 + b2)  = (a + c + b) · (a - c + b) 
Nota: la expresión anterior es correcta siempre que se cumpla que c=√(2ab) sea una raíz exacta

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:
  • 4x4 + 16
    • se puede expresar como la suma de cuadrados: (2x2)2 + (4)2 
    • se cumple que c = √(2ab) es una raíz exacta: √(2x2·4) = √16x2 = 4x
    • Por lo tanto (4x4 + 16) = (2x2 4x + 4) · (2x2 - 4x + 4)

  • 81x6 + 4x2
    • se puede expresar como la suma de cuadrados: (9x3)2 + (2x)2 
    • se cumple que c = √(2ab) es una raíz exacta: √(9x3·2x) = 36x4 = 4x2
    • Por lo tanto (81x6 + 4x2) = (9x3+ 4x2+ 2x) · (9x3- 4x2+ 2x)
 
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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:
versión 1 (30/01/2017)

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