Factorización de Suma de Cuadrados

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Factorización de Suma de Cuadrados:

Sea el binomio genérico en el que se suman cuadrados:

• (a² + b²)

 Se demuestra que se puede factorizar de la siguiente manera:

• (a² + b²)  = (a + c + b) · (a - c + b) 

Nota: la expresión anterior es correcta siempre que se cumpla que c=√(2ab) sea una raíz exacta

Ejemplos:

Sean los siguientes binomios:

• 4x⁴ + 16

• se puede expresar como la suma de cuadrados: (2x²)² + (4)² 

• se cumple que c = √(2ab) es una raíz exacta: √(2·2x²·4) = √16x² = 4x

• Por lo tanto (4x⁴ + 16) = (2x² + 4x + 4) · (2x² - 4x + 4)

• 81x⁶ + 4x²

• se puede expresar como la suma de cuadrados: (9x³)² + (2x)² 

• se cumple que c = √(2ab) es una raíz exacta: √(2·9x³·2x) = √36x⁴ = 4x²

• Por lo tanto (81x⁶ + 4x²) = (9x³+ 4x²+ 2x) · (9x³- 4x²+ 2x)

 
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 Ver También:

Los principales polinomios son los siguientes:

• Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
• Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
• Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
• Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
• Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales

versión 1 (30/01/2017)