Ejemplos de Potencia de una Matriz

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Definición de Potencia de una Matriz:

La Potencia n-ésima de una Matriz consiste en el producto de dicha matriz consigo misma n veces:

Sea n ∈ N → Aⁿ = A · A · ... n veces ... · A

"Sea n un número natural (entero positivo), entonces la potencia n-ésima de la matriz A es igual al producto de sí misma n veces"

Nota: para realizar la potencia de una matriz, es necesario que esta sea una matriz cuadrada.

 Ejemplos de Potencia de una Matriz:

Veamos algunos ejemplos de potencias de matrices:

Propiedades de la Potencia de una Matriz:

• Aⁿ = I , donde I es la matriz identidad
• (A^-n) = (A^-1)ⁿ , donde A^-1 es la matriz inversa
• Si A² = A , entonces A se denomina matriz involutiva
• Si Aⁿ = A , entonces A se denomina matriz periódica
• Si Aⁿ = 0 , entonces A se denomina matriz nilpotente

Ver También:

• Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = -A^T)
• Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
• Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
• Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
• Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor 
• Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
• Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
• Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
• Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x  A⁻¹ = I
• Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
• Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0 
• Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · A^T = I)
• Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
• Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
• Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = A^T)
• Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa 
• Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
• Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
• Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0

versión 1 (17/03/2017)