Ejemplos de Composición de Funciones

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Definición de Composición de Funciones:

Se define la Composición de Funciones de la siguiente manera:

Sean las funciones f y g:

• f: X → Y
• g: Y → Z

Entonces se define la composición de la función f con g:

(g ∘ f) : X → Z

(g ∘ f)(x) = g(f(x))

Propiedades de la Composición de Funciones:

La composición de funciones tiene las siguientes propiedades:

• Propiedad Asociativa:

h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f

• Inversa de la Composición de Funciones:

 (g ∘ f)^-1 =  f^-1∘ g^-1 

• Propiedad Conmutativa: la composición de funciones no es conmutativa:

(g ∘ f) ≠ (f ∘ g)

Por ejemplo:

f(x) = x + 3

g(x) = x²

Entonces: 

f(g(x)) = x² + 3

g(f(x)) = (x + 3)² 

Vemos entonces que no son iguales.

Ejemplos de Composición de Funciones:

Ejemplo 1: calcular la composición de las siguientes funciones:

• f(x) = 3x² - 2x
• g(x) = -2x

Entonces:

(g ∘ f)(x) = 3(-2x)² - 2(-2x) = 12x² + 4x


Ejemplo 2: calcular la resta de las siguientes funciones:

• f(x) = x - 2
• g(x) =√x
  

Entonces:

(g ∘ f)(x) = √x - 2

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (14/05/2017)