Ejemplos de Composición de Funciones

Matemáticas Anál. Matemático Función Composición

Definición de Composición de Funciones:

Se define la Composición de Funciones de la siguiente manera:

Sean las funciones f y g:
  • f: X Y
  • g: Y Z
Entonces se define la composición de la función f con g:
(g f) : X Z

(g f)(x) = g(f(x))
Propiedades de la Composición de Funciones:

La composición de funciones tiene las siguientes propiedades:
  • Propiedad Asociativa:
h ∘ (g f) = (h g) ∘ f
  • Inversa de la Composición de Funciones:
 (g f)-1 f-1 g-1 
  • Propiedad Conmutativa: la composición de funciones no es conmutativa:
(g f) (f g)
Por ejemplo:
f(x) = x + 3
g(x) = x2
Entonces: 
f(g(x)) = x2 + 3
g(f(x)) = (x + 3)2 
Vemos entonces que no son iguales.
Ejemplos de Composición de Funciones:

Ejemplo 1: calcular la composición de las siguientes funciones:
  • f(x) = 3x2 - 2x
  • g(x) = -2x
Entonces:

(g f)(x) = 3(-2x)2 - 2(-2x) = 12x2 + 4x


Ejemplo 2: calcular la resta de las siguientes funciones:
  • f(x) = x - 2
  • g(x) =x
Entonces:

(g f)(x) = x - 2


¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:
  • Función Real: f: RR
  • Función Compleja: f: CC 
  • Función Escalar: f: RnR 
  • Función Vectorial: f: RnRm
  • Función Identidad
  • Función Inyectiva
  • Función Biyectiva
  • Función Sobreyectiva
  • Función Inversa
  • Función Continua
  • Función Constante
  • Función Compuesta
  • ...
versión 1 (14/05/2017)

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