Ejemplos de Producto de Funciones

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Producto de Funciones:

Sean f y g dos funciones que están definidas en un mismo intervalo y tienen la misma variable independiente. Entonces, se define el Producto Funciones (o Multiplicación de Funciones) como:

(f · g) (x) = f(x) · g(x)

Ejemplos de Producto de Funciones:

Veamos algunos ejemplos de producto de funciones:

Ejemplo 1: calcular el producto de las siguientes funciones:

• f(x) = 3x + 1
• g(x) = -x + 5

Entonces:

(f · g) (x) = f(x) · g(x) = (3x + 1) · (-x + 5) = -3x² + 15x -x + 5 = -3x² + 14x + 5

Ejemplo 2: calcular el producto de las siguientes funciones:

• f(x) = 1/ (x - 1)
• g(x) =√x

Entonces:

(f + g) (x) = f(x) + g(x) = [1/ (x - 1)] · √x = √x / (x - 1)

Nota importante: en este ejemplo hay que tener en cuenta que en el dominio de la función no entraría:

• x = 1 ya que anularía el denominador del primer sumando
• x < 0 ya que el segundo sumando √x no está definido para valores negativos

Por lo tanto, Dom (f+g) = [0, 1) U (1, +∞)

 

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Propiedades del Producto de Funciones:

El Producto o Multiplicación de Funciones tiene las siguientes propiedades:

• Propiedad Asociativa:

f(x) · [g(x) · h(x)] = [f(x) · g(x)] · h(x)

• Conmutativa:

f(x) · g(x) = g(x) · f(x)

• Elemento Neutro:

El elemento neutro del Producto de Funciones es f(x) = 1

g(x) · f(x) = g(x)

• Distributiva:

f(x) · [g(x) + h(x)] = [f(x) · g(x)] + [f(x) · h(x)]

Tipos de Funciones:

Veamos los diferentes tipos de funciones:

• Función Real: f: R → R
• Función Compleja: f: C → C 
• Función Escalar: f: Rⁿ → R 
• Función Vectorial: f: Rⁿ → R^m
• Función Identidad
• Función Inyectiva
• Función Biyectiva
• Función Sobreyectiva
• Función Inversa
• Función Continua
• Función Constante
• Función Compuesta
• ...

versión 1 (14/05/2017)