Integral de 1/sen x dx

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Integral ∫ 1 / sen x dx:

∫ 1 / sen x · dx = ln tg (x/2) + C

Demostración Paso a Paso:

En este apartado vamos a resolver la Integral de uno entre seno de x paso a paso:

1. Aplicamos la identidad trigonométrica:

sen x = 2 · sen (x/2) · cos (x/2)

2. Multiplicamos y dividimos por cos x/2:

sen x = 2 · sen (x/2) · cos (x/2) =  2 · tg (x/2) · cos²(x/2)

3. Aplicamos a la integral: 

∫ 1 / sen x · dx = ∫ 1 / 2 · tg (x/2) · cos²(x/2) · dx

4. Realizamos las siguientes sustituciones:

u = 2 · tg (x/2)

du = dx / cos²(x/2) 

∫ 1 / 2 · tg (x/2) · cos²(x/2) · dx = ∫ du / u

5. Resolvemos la integral:

∫ du / u = ln u + C = ln (2 · tg (x/2)) + C = ln 2 + ln tg (x/2) + C = ln tg (x/2) + c

Ver También:

• Ejercicios de Integrales
• Listado de Integrales

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios. 

versión 1 (15/04/2018)