Ejemplos de Derivadas

Matemáticas Derivadas

Las Derivadas:
La Derivada de una Función nos mide la velocidad en la que cambia su valor.

El concepto de Derivada es antiguo pero no fue introducido una metodología hasta Newton y Leibniz en el siglo XVII.

Propiedades de las Derivadas: 

Las principales propiedades de las derivadas de funciones son las siguientes:

 Propiedades de las Derivadas Resultado
 Suma de funciones(+ g)' f' + g'
 Resta de funciones(- g)' f' - g'
 Producto de funciones(· g)' f' · g + f · g'
 Constante por una función(· f)' k · f'
 Función inversa(1 f)' = - f' / f2
 Cociente de funciones(/ g)' = (f' · g - f · g') / g
 Regla de la cadena( g)' f' (g) · g'

Tabla de Principales D
erivadas
: 

A continuación se muestran ejemplos de derivadas de funciones simples:

 Función
 Función Derivada 
 f(x) = k
 f'(x) = 0
 f(x) = x
 f'(x) = 1
 f(x) = k·x
 f'(x) = k
 f(x) = xk
 f'(x) = k·xk-1
 f(x) = |x|
 f'(x) = x / |x|
 f(x) = 1/x x-1
 f'(x) = -x-1
 f(x) = 1/xk x-k
 f'(x) = -k·x-k+1
 f(x) = x x1/2
 f'(x) = 1/2·x-1/2
 f(x) = nx x1/n
 f'(x1/n·x-(n-1)/n
 f(x) = ex
 f'(x) = ex
 f(x) = kx
 f'(x) = ln(kkx
 f(x) = ln x
 f'(x) = 1/(x·ln x)
 Seno
 f(x) = sen x
 f'(x) = cos x
 f(x) = cos x
 f'(x) = -sen x
 f(x) = tg x
 f'(x) = 1/cos2x
 f(x) = arcsen x
 f'(x) = 1/(1-x2)
 f(x) = arccos x
 f'(x) = -1/(1-x2)
 f(x) = arctg x
 f'(x) = -1/(1+x2)
Más derivadas:
d (cot x) / dx = - cosec2 (x)
d (sec x) / dx = sec (x) · tg (x)
d (cosec x) / dx = - cosec (x) · cot (x)
d (arc cotg x) / dx = - 1 (1 + x2)
d (arc sec x) / dx = 1 / [x · √(x-1)]
d (arc sec x) / dx = -1 / [x · √(x-1)]
d (senh x) / dx = cosh x
d (cosh x) / dx = senh x
d (tgh x) / dx = sechx
d (cotgh x) / dx = - cosechx
d (sech x) / dx = - sech x · tgh x
d (cosech x) / dx = - cosech x · cotgh x
d (senh-1 x) / dx = 1 /√ (1+x2)
d (cosh-1 x) / dx = 1 /√ (x2-1)
d (tgh-1 x) / dx = 1 /(1-x2)
d (cotgh-1 x) / dx = 1 /(1-x2)
d (sech-1 x) / dx = 1/[x·√ (1-x2)]

d (cosech-1 x) / dx = 1/[|x|·√ (1+x2)]
Otros conceptos:
  • Derivada parcial: es la derivada de una función de diferentes variables sobre una de ellas.


versión 3 (21/04/2018)