Ejemplos de Arcoseno

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Definición de Arcoseno:

El Arcoseno de un número x (arcsen x o arcsin x) es la función inversa al seno de un ángulo:

 α = arcsen x ⇔ x = sen α

"El arcoseno de un valor x es el ángulo α si y solo si x es igual al seno del ángulo α"

Nota: en las calculadoras científicas viene expresado como sen^-1  o sin^-1.

Ejemplo de Arcoseno:

Calcular el ángulo de un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto mide 5 metros y su hipotenusa mide 10 metros:

• Sabemos que el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa:

 sen α = cateto opuesto / hipotenusa = 5 / 10 = 0,5

• Calculamos el ángulo α con el arcoseno

 α = arcsen x ⇔ x = sen α

 α = arcsen 0,5 =  30º

• Por lo tanto, el ángulo buscado es de 30º
  

Representación Gráfica del Arcoseno:

Sea la función arcoseno:

f(x) = arcsen x

La representación gráfica de esta función se muestra en la siguiente imagen:

Sobre los valores que toma la función arcoseno cabe señalar:

• toma valores -π/2 cuando x = -1 y π/2 cuando x = +1
• no toma valores cuando x es mayor que 1 o menor que -1
• no toma valores mayores a π/2 y menores a -π/2 

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 2 (27/02/2017)