Ejercicio de Seno

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Ejercicio de Seno:

Sea una carretera de montaña con un ángulo de subida de 5º. Calcular cuantos metros de altura sube un vehículo al avanzar un kilómetro (mil metros) por la carretera. Pulsa en "Ver Solución" para conocer la respuesta.

Solución:

Representamos la carretera y su pendiente como un triángulo con un ángulo de 5º:

Por trigonometría sabemos que el seno relaciona el cateto opuestro con la hipotenusa, en este caso la altura con la longitud de la carretera (1000m).

Despejamos la altura ya que es la variable que no conocemos:

• sen 5 = cateto opuesto / hipotenusa = altura / 1000 metros
• altura = sen 5 · 1000m
• sen 5 =  0,08751 (lo obtenemos con una calculadora científica)
• altura = 0,08751 · 1000 = 87, 15 metros

Es decir, cada kilómetro (1000 m) que avanza el vehículo cuesta arriba, asciende una altura vertical de 87,15 metros.

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Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (25/02/2017)