Matemáticas → Estadística → Probabilidad Condicional
Probabilidad Condicional:
La Probabilidad Condicional (o Probabilidad Condicionada) es la probabilidad de que ocurra un suceso A sabiendo que también ocurre otro suceso B.
La Probabilidad Condicional se expresa mediante la fórmula:
Nota: la probabilidad de B debe ser mayor de cero.
Sucesos dependientes e independientes:
- Sucesos independientes: son aquellos en los que P(A | B) = P(A)
- Sucesos dependientes: son aquellos en los que P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) ≠ p(A)
Ejemplos de Probabilidad Condicional:
Veamos unos ejemplos para entender mejor el concepto de probabilidad condicional:
- Ejemplo 1: Calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga 3 si se sabe de antemano que ha salido un número impar:
- Tenemos que calcular: P(3 | saliendo impar)
- P(3|impar) = P(3 ∩ impar) / P(impar)
- P(impar) = 3/6 = 1/2
- P(3 ∩ impar) = probabilidad de que salga 3 y también impar = 1/6
- P(3|impar) = (1/6) / (1/2) = 1/3
- Ejemplo 2: Supongamos que:
- Una determinada enfermedad afecta al 1% de las personas
- La probabilidad de que al analizar a una persona sana salga erróneamente positivo (enferma) es el 1%
- La probabilidad de que al analizar una persona enferma salga erróneamente negativa (sana) es el 1%
Calcular la probabilidad de que una persona esté realmente enferma si da positivo en un análisis.
- P(enfermo) = 1% = 0,01
- P(sano) = 1 - P(enfermo) = 1 - 0,01 = 0,99
- P(positivo | sano) = 1% = 0,01
- P(negativo | sano) 1 - P(positivo | sano) = 1 - 0,01 = 0,99
- P(negativo | enfermo) = 1% = 0,01
- P(positivo | enfermo) = 1 - P(negativo | enfermo) = 1 - 0,01 = 0,99
Necesitamos calcular P(enfermo | positivo):
- P(enfermo | positivo) = P(enfermo ∩ positivo) / P(positivo)
P(enfermo ∩ positivo) = P(positivo ∩ enfermo) por lo que lo podemos obtener a través de:
- P(positivo | enfermo) = 0,01 = P(positivo ∩ enfermo) / P(enfermo)
- P(positivo ∩ enfermo) = 0,01 · P(enfermo) = 0,01 · 0,01 = 0,0001
Por otra parte, podemos obtener P(positivo) a partir de:
- P(positivo) = P(sano ∩ positivo)
+ P(enfermo ∩ positivo)
Para despejar P(positivo) necesitamos conocer P(sano ∩ positivo) y P(enfermo ∩ positivo) que obtenemos de:
- P(positivo | sano) = P(sano ∩ positivo) / P(sano)
- P(sano ∩ positivo) = P(positivo | sano) · P(sano) = 0,01 · 0,99 = 0.0099
- P(positivo | enfermo) = P(enfermo ∩ positivo) / P(enfermo)
- P(enfermo ∩ positivo) = P(positivo | enfermo) · P(enfermo) = 0,99 · 0,01 = 0.0099
- P(positivo) = P(sano ∩ positivo) + P(enfermo ∩ positivo) = 0,0099 + 0,0099 = 0,0198
Por lo tanto:
- P(enfermo | positivo) = P(enfermo ∩ positivo) / P(positivo) = 0,0099 / 0,0198 = 0,5
Puede resultar paradógico, pero en este caso, la probabilidad de que alguien esté realmente enfermo si se le diagnostica positivo es solo el 50%
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees.
Otros Conceptos Estadísticos:
versión 1 (16/02/2017)
- Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
- Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
- Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
- Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
- Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
- Moda (Mo) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
- Mediana (Me): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
- Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos
- Varianza (σ2): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
- Percentiles (Pn): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
- Deciles (Dn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
- Cuartiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
- Quintiles (Qn): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
- Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
- Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (xi) una probabilidad (pi)
- Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
- Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
- Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
- Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
- ...
No hay comentarios :
Publicar un comentario