Ejemplos de Unión de Sucesos

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Unión de Sucesos:

Sean dos sucesos aleatorios A y B dentro de un espacio muestral. Se define la Unión de dos Sucesos A y B (o la Suma de dos Sucesos) como: 

A ∪ B = suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B






Propiedades de la Unión de Sucesos:

La unión de sucesos tiene las siguientes propiedades:

• Propiedad Conmutativa:  A ∪ B = B ∪ A
• Propiedad Asociativa: A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
• Propiedad Idempotente: A ∪ A = A
• Popiedad de Simplificación: A ∪ (A ∩ B) = A
• Propiedad Distributiva: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
• Elemento Neutro: A ∪ Ø = A
• Absorción: A ∪ E = E, donde E es el espacio muestral al que pertenece el suceso A

Ejemplos de Unión de Sucesos:

• Ejemplo 1: experimento aleatorio de tirar un dado de 6 caras. Sean los sucesos A y B siguientes:

• Suceso A = que salga un número par = {2, 4, 6}
• Suceso B = que salga un múltiplo de 3 = {3, 6}

A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {3, 6} = {2, 3, 4, 6}

• Ejemplo 2: experimento aleatorio de tirar un dado de 6 caras. Sean los sucesos A y B siguientes:

• Suceso A = que salga un número par = {2, 4, 6}
• Suceso B = que salga un número mayor de 4 = {5, 6}

A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {5, 6} = {2, 4, 5, 6}

• Ejemplo 3: experimento aleatorio de tirar dos monedas. Sean los sucesos A y B siguientes:

• Suceso A = que salgan dos resultados iguales = {cara-cara, cruz-cruz}
• Suceso B = que salga al menos una cara = {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara}

A ∪ B = {cara-cara, cruz-cruz} ∪ {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara} = {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz}

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Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
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versión 1 (19/02/2017)