Ejercicio de Tangente

Matemáticas → Trigonometría → Tangente → Ejercicio

Ejercicio de Tangente:

Calcular la longitud de la base de un triángulo rectángulo que forma un ángulo con la horizontal de 60º y mide 10 metros de altura.

Solución:

Representamos el triángulo rectángulo de 10 metros de altura y ángulo con la horizontal de 60º (ver imagen a continuación):

Por trigonometría sabemos que la tangente relaciona el cateto opuesto (10 metros) con el cateto adyacente.

Despejamos la base ya que es la variable que no conocemos:

• tg 60 = cateto opuesto / cateto adyacente = 10 metros / base
• base = 10 m / tg 60
• tg 60 =  1,732 (lo obtenemos con una calculadora científica)
• base = 10 / 1,732 = 5,77 metros

Es decir, el triángulo rectángulo de altura 10 metros y un ángulo con la horizontal de 60º tiene una base de 5,77 metros de longitud.

Volver a Tangente

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (26/02/2017)

Ejercicio de Coseno

Matemáticas → Trigonometría → Coseno → Ejercicio

Ejercicio de Coseno:

Calcular la longitud de la base de un triángulo rectángulo que forma un ángulo con la hirozontal de 60º y su hipotenusa mide 10 metros.

Solución:

Representamos el triángulo rectángulo de hipotenusa 10 metros y ángulo con la horizontal de 60º (ver imagen a continuación):

Por trigonometría sabemos que el coseno relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa, en este caso la base con la hipotenusa de 10m.

Despejamos la base ya que es la variable que no conocemos:

• cos 60 = cateto adyacente / hipotenusa = base / 10 metros
• base = cos 60 · 10 m
• cos 60 =  0,5 (lo obtenemos con una calculadora científica)
• base = 0,5 · 10 = 5 metros

Es decir, el triángulo rectángulo de hipotenusa 10 metros y un ángulo con la horizontal de 60º tiene una base de 5 metros de longitud.

Volver a Coseno

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (25/02/2017)

Ejemplos de Cateto Opuesto

Matemáticas → Cateto Opuesto

Definición de Cateto Opuesto:

Sea un triángulo rectángulo (que tiene un ángulo de 90º).

Se define Cateto Opuesto respecto a un ángulo al lado del triángulo que está opuesto al ángulo referido y que no es la hipotenusa (ver imagen a continuación):

Por otra parte, se denomina Cateto Adyacente (o Cateto Contiguo) respecto de un ángulo al lado del triángulo rectángulo que está adyacente al ángulo referido (ver imagen arriba).

Utilidad del Cateto Opuesto:

El cateto opuesto se utiliza en trigonometría para el cálculo del seno, que es una razón trigonométrica que relaciona el ángulo, el cateto opuesto y la hipotenusa:

sen α = cateto opuesto / hipotenusa

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (26/02/2017)

Ejemplos de Cateto Adyacente

Matemáticas → Cateto Adyacente

Definición de Cateto Adyacente:

Sea un triángulo rectángulo (que tiene un ángulo de 90º).

Se define Cateto Adyacente (o Cateto Contiguo) respecto a un ángulo al lado del triángulo que está más próximo al ángulo referido y que no es la hipotenusa:

 
Por otra parte, se denomina Cateto Opuesto respecto de un ángulo al lado del triángulo rectángulo que está opuesto al ángulo referido (ver imagen arriba).

Utilidad del Cateto Adyacente:

El cateto adyacente se utiliza en trigonometría para el cálculo del coseno, que es una razón trigonométrica que relaciona el ángulo, el cateto adyacente y la hipotenusa:

cos α = cateto adyacente / hipotenusa

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (26/02/2017)

Ejercicio de Seno

Matemáticas → Trigonometría → Seno → Ejercicio

Ejercicio de Seno:

Sea una carretera de montaña con un ángulo de subida de 5º. Calcular cuantos metros de altura sube un vehículo al avanzar un kilómetro (mil metros) por la carretera. Pulsa en "Ver Solución" para conocer la respuesta.

Solución:

Representamos la carretera y su pendiente como un triángulo con un ángulo de 5º:

Por trigonometría sabemos que el seno relaciona el cateto opuestro con la hipotenusa, en este caso la altura con la longitud de la carretera (1000m).

Despejamos la altura ya que es la variable que no conocemos:

• sen 5 = cateto opuesto / hipotenusa = altura / 1000 metros
• altura = sen 5 · 1000m
• sen 5 =  0,08751 (lo obtenemos con una calculadora científica)
• altura = 0,08751 · 1000 = 87, 15 metros

Es decir, cada kilómetro (1000 m) que avanza el vehículo cuesta arriba, asciende una altura vertical de 87,15 metros.

Volver a Seno

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 1 (25/02/2017)

Ejemplos de Arcocotangente

Matemáticas  → Trigonometría → Arcocotangente

Definición de Arcocotangente:

La Arcocotangente de un número x (arccotg x o arccot x) es la función inversa a la cotangente de un ángulo:

 α = arccotg x ⇔ x = cotg α

"La arcocotangente de un valor x es el ángulo α si y solo si x es igual a la cotangente del ángulo α"

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 2 (25/02/2017)

Ejemplos de Seno

Matemáticas → Trigonometría → Seno

Definición de Seno:

El Seno de un ángulo α (sen α) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

Ejercicio de Seno:

Sea una carretera de montaña con un ángulo de subida de 5º. Calcular cuantos metros de altura sube un vehículo al avanzar un kilómetro (mil metros) por la carretera. Pulsa en "Ver Solución" para conocer la respuesta.

 

Valores del Seno:

• 0º → sen 0 = 0
• 30º → sen 30 = 1/2
• 45º → sen 45 = √2 / 2
• 60º → sen 60 = √3 / 2
• 90º → sen 90 = 1
• 180º → sen 180 = 0
• 270º → sen 270 = -1

Propiedades del Seno:

• Relación del seno con el coseno:

sen² α + cos² α +  = 1

sen α = cos (α - π/2)

• Seno de la suma de ángulos:

sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β

• Seno de la resta de ángulos:

sen (α - β) = sen α cos β - cos α sen β

• Seno de la ángulos suplementarios:

sen (π - α) = sen α

• Seno del ángulo opuesto:

sen (2π - α) = - sen α

• Seno del ángulo negativo:

sen (- α) = - sen α

Otras Razones Trigonométricas:

• Seno (sen α, sin α): CB/AB = a/c → es igual a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
• Coseno (cos α): AC/AB = b/c → es igual a la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
• Tangente (tag α, tg α) = a/b → es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
• Cosecante (cosec α) = c/a → inversa de seno, igual a la hipotenusa entre al cateto adyacente 
• Secante (sec α) = c/b → inversa de coseno, igual a la hipotenusa entre el cateto adyacente
• Cotangente (cot α) = b/a → inversa de la tangente, igual  al cateto adyacente entre el cateto opuesto
• Seno cardinal (sinc α) = sin α / α
• Verseno (versin α) = 1 - cos α
• Semiverseno (semiversin α) = (versin α) / 2
• Coverseno (coversin α) = 1 - sen α
• Semicoverseno (semicoversin α) = (coversin α) / 2
• Exsecante (exsec α) = sec α - 1
• Arcoseno (arcsin x) es una función recíproca que indica el ángulo cuyo seno vale x.
• Arcocoseno (arccos x) es una fución recíproca que indica el ángulo cuyo coseno vale x
• Arcotangente (arctan x) es una función recíproca que indica el ángulo cuya tangente vale x.
• Arcocosecante (arccsc x) es una fución recíproca inversa que indica el ángulo cuya cosecante vale x.
• Arcosecante (arcsec x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya secante vale x.
• Arcocotangente (arccot x) es una función recíproca inversa que indica el ángulo cuya cotangente vale x.

versión 2 (25/02/2017)