Ejemplos de Desviación Estándar

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Definición de Desviación Estándar: 

La Desviación Estándar (también conocida como Desviación Típica) es una medida de la dispersión de los resultados de un muestreo, es decir: su precisión.

Una desviación estándar baja indica que los resultados son muy parecidos mientras que si es alta existe una gran variación y por lo tanto una menor exactitud.

La Desviación Estándar se representa mediante el símbolo griego sigma (σ) mediante la siguiente fórmula:

 

o también, de forma reducida:

donde () es la media aritmética de los valores analizados.

Ejemplos de Desviación Estándar:
 
Veamos algunos ejemplos del cálculo de la desviación estándar: 

• Calcular la desviación estándar de las siguientes puntuaciones de un jugador de baloncesto en los últimos partidos:
• Puntuaciones: 18, 20, 20, 22, 20, 20
• Calculamos la media aritmética ():  
• Número de valores: 6
• Media Aritmética = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 / 6 = 20
• Calculamos la Desviación Estándar:
• σ² = [(18-20)² + (20-20)² + (20-20)² + (22-20)² + (20-20)² + (20-20)²] / 6 = 16 / 6 = 8 /3 = 2,67
• Desviación estándar: σ = √ 2,67 = 1,63

• Calcular la desviación estándar de las siguientes puntuaciones de otro jugador de baloncesto en los últimos partidos:
• Puntuaciones: 10, 32, 24, 26, 40, 30
• Calculamos la media aritmética ():  
• Número de valores: 6
• Media Aritmética = (10 + 32 + 24 + 26 + 40 + 24) / 6 = 156 / 6 = 26
• Calculamos la Desviación Estándar:
• σ² = [(10-26)² + (32-26)² + (24-26)² + (26-26)² + (40-26)² + (24-26)²] / 6 = (256 + 36 + 4 + 0 + 196 + 4) / 6 = 82,67
• Desviación típica: σ = √ 82,67 = 9,09

Como conclusión tenemos que el segundo jugador obtiene mejores puntuaciones (media aritmética = 26 frente a 10 del primero) pero sin embargo es menos constante ya que su desviación típica es mucho más alta (vemos como saca puntuaciones muy diferentes).

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.

Otros Conceptos Estadísticos:

• Probabilidad: frecuencia esperada de un fenómeno aleatorio basándose en la experiencia
• Población: son los elementos que se analizan para realizar cálculos de probabilidad
• Muestra: son los casos de una población que se estudian en un estudio probabilístico
• Muestreo: técnicas de obtención de muestras en una población
• Media: valor promedio que toman los sucesos de un fenómeno aleatorio
• Moda (M_o) : es el valor que se da con mayor frecuencia en una muestra de datos
• Mediana (M_e): valor que deja la mitad de los sucesos ordenados a cada lado
• Desviación Estándar o Típica (σ): medida del grado de dispersión de los resultados obtenidos 
• Varianza (σ²): se calcula elevando al cuadrado la desviación típica
• Percentiles (P_n): valor del elemento que es mayor que un porcentaje de la muestra
• Deciles (D_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 10%)
• Cuartiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 25%)
• Quintiles (Q_n): valor del elemento que es mayor a un porcentaje (tomado por grupos de 20%)
• Variable Aleatoria: función que asigna un valor numérico a cada elemento de una muestra aleatoria
• Función de Probabilidad: función (P) que asigna a cada valor (x_i) una probabilidad (p_i)
• Función de Distribución: función que indica la probabilidad de obtener un valor ≤ a un suceso
• Esperanza Matemática: valor medio que se puede esperar de un fenómeno aleatorio
• Distribución binomial: es una distribución de sucesos cuya probabilidad es fija
• Distribución normal o de Gauss: distribución que toma valores continuos no discretos
• ...

versión 1 (05/02/2017)